3) Через точку В окружности проведены касательная а и хорда ВК. На прямой а отметили точку М. Найдите угол МВК, если радиус окружности ОВ равен радиусу окружности.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Точка В на окружности.
• Касательная а к окружности в точке В.
• Хорда ВК.
• ОВ = R (радиус окружности).

Найти: Угол МВК (угол между касательной а и хордой ВК).

Решение:

1. По условию, ОВ — радиус окружности.
2. По условию, ВК — хорда, и в условии сказано, что "радиус окружности ОВ равен радиусу окружности". Это вероятно означает, что длина хорды ВК равна радиусу окружности, то есть ВК = R.
3. Рассмотрим треугольник ОВК. Стороны ОВ и ОК — радиусы, поэтому ОВ = ОК = R. Сторона ВК также равна R.
4. Следовательно, треугольник ОВК — равносторонний.
5. Углы равностороннего треугольника равны 60°. Значит, центральный угол, опирающийся на хорду ВК, равен \( \angle BOK = 60° \).
6. По теореме об угле между касательной и хордой, угол между касательной (МВ) и хордой (ВК) равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.
7. \( \angle MBK = \frac{1}{2} \angle BOK \).
8. \( \angle MBK = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30° \).

Ответ: 30°