4) Задана окружность с центром О и прямая ВК пересекающая окружность в точках В и К. Найдите расстояние от О до прямой ВК, если ВК = 12 см, угол ВОК = 90°

В треугольнике ВОК, ОВ = ОК = R (радиусы).

Так как угол ВОК = 90°, треугольник ВОК - прямоугольный равнобедренный.

Расстояние от О до ВК - это высота, опущенная из О на ВК. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой. Точка пересечения высоты с ВК будет серединой ВК.

По теореме Пифагора: ВК^2 = OB^2 + OK^2. 12^2 = R^2 + R^2. 144 = 2R^2. R^2 = 72. R = sqrt(72) = 6*sqrt(2).

Высота (расстояние от О до ВК) = (1/2) * ВК = 12/2 = 6 см.

Ответ: 6 см