7) Задана окружность с центром О. Через точку К вне этой окружности провели две касательные КМ и КС. Найдите длину хорды МС, если угол МКО равен 30° и МК = 8 см

Треугольник МКО прямоугольный, так как КМ - касательная, а МО - радиус, проведенный в точку касания М. Угол КМО = 90°.

В треугольнике МКО: МО = МК * tg(30°) = 8 * (1/sqrt(3)) = 8/sqrt(3) см.

Треугольник КОС равен треугольнику МОК (по гипотенузе и катету).

Угол МКС = 2 * Угол МКО = 2 * 30° = 60°.

Треугольник МКС равнобедренный (КМ = КС = 8 см) с углом между равными сторонами 60°, следовательно, он равносторонний.

МС = МК = КС = 8 см.

Ответ: 8 см