3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle ABC\) — вписанный, поэтому дуга \(ADC\), на которую он опирается, равна:

\(\overset{\frown}{ADC}=2\cdot54^\circ=108^\circ\).

Угол \(\angle CAD\) опирается на дугу \(CD\):

\(\overset{\frown}{CD}=2\cdot41^\circ=82^\circ\).

Тогда \(\overset{\frown}{AD}=108^\circ-82^\circ=26^\circ\).

Угол \(\angle ABD\) опирается на дугу \(AD\), поэтому:

\(\angle ABD=\dfrac{26^\circ}{2}=13^\circ\).

Ответ: 13°.