3. Дан треугольник ABC: A(1; 6), B(4; 2), C(−4; 4). Найдите длину медианы AK, где K — середина стороны BC.

Сначала найдём координаты середины BC:

\(K\left(\frac{4+(-4)}{2};\frac{2+4}{2}\right) = K(0;3)\).

Теперь применим формулу расстояния между A(1; 6) и K(0; 3):

\(AK = \sqrt{(0-1)^2+(3-6)^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}\).

Ответ: \(\sqrt{10}\).