9. Треугольник ΔPMC задан координатами своих вершин P(4; 5), M(2; 3), C(−2; 3). Найти длину медианы данного треугольника.

В условии не указано, из какой вершины проведена медиана, поэтому найдём длины всех трёх.

1. Медиана из P: середина MC — точка \((0;3)\). Длина медианы равна \(\sqrt{(4-0)^2+(5-3)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).

2. Медиана из M: середина PC — точка \((1;4)\). Длина равна \(\sqrt{(2-1)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\).

3. Медиана из C: середина PM — точка \((3;4)\). Длина равна \(\sqrt{(-2-3)^2+(3-4)^2}=\sqrt{26}\).

Ответ: длины медиан равны \(2\sqrt{5}\), \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{26}\).