3. Дан треугольник ABC: A(1; 6), B(4; 8), C(4; 1). Найдите длину медианы AM, где M — середина стороны BC.

Сначала найдём координаты середины стороны BC: \(M\left(\frac{4+4}{2};\frac{8+1}{2}\right)=\left(4;\frac{9}{2}\right)\).

Вычислим длину AM по формуле расстояния между двумя точками: \(AM=\sqrt{(4-1)^2+\left(\frac{9}{2}-6\right)^2}=\sqrt{9+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\).

Ответ: \(\frac{3\sqrt{5}}{2}\).