3. Дано: KP ∥ DE. На рисунке AK = x, KD = 9, AP = 4, PC = x. Найти: x.

Так как \(KP \parallel DE\), по теореме Фалеса соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны: \(\frac{AK}{KD}=\frac{AP}{PC}\).

Подставим данные: \(\frac{x}{9}=\frac{4}{x}\). Тогда \(x^2=36\). Длина положительна, поэтому \(x=6\).

Ответ: x = 6.