5. Дано: AC ∥ FD ∥ PK. На рисунке BP = 4, PF = 7, FA = 8, DC = 5. Найти: x и y.

Сторона BA разделена на отрезки 4, 7 и 8, поэтому \(BA=19\), а \(BF=4+7=11\). По теореме Фалеса соответствующие отрезки на сторонах BA и BC пропорциональны.

Для отрезков FA и DC: \(\frac{DC}{BC}=\frac{FA}{BA}\). Значит, \(\frac{5}{BC}=\frac{8}{19}\), откуда \(BC=\frac{95}{8}\).

Для BP и BK: \(\frac{x}{BC}=\frac{BP}{BA}=\frac{4}{19}\), поэтому \(x=\frac{4}{19}\cdot\frac{95}{8}=\frac{5}{2}=2.5\).

Для BF и BD: \(\frac{BD}{BC}=\frac{BF}{BA}=\frac{11}{19}\). Следовательно, \(BD=\frac{55}{8}\), а \(y=KD=BD-BK=\frac{55}{8}-\frac{5}{2}=\frac{35}{8}=4.375\).

Ответ: x = 2.5, y = 4.375.