6. Найти: KN : NC.

По засечкам \(K\) — середина \(AB\). На основании \(AM=4\), \(MC=6\), значит, \(AC=10\) и \(AM/AC=2/5\).

Пусть \(t=KN/KC\). Точка N лежит на KC, поэтому её доля по направлению от K к C равна \(t\). Сравнение коэффициентов при вершинах B и C в пересечении прямых KC и BM даёт \(t=\frac{2}{5}\cdot\frac{1+t}{2}\). Отсюда \(t=\frac{1}{4}\).

Тогда \(KN:NC=t:(1-t)=\frac14:\frac34=1:3\).

Ответ: KN : NC = 1 : 3.