3. Дано: KP ∥ DE. На сторонах треугольника ABC точки K и D лежат на AB, точки P и E — на AC; AK = x, KB = 9, AP = 4, PE = x. Найти: x.

Так как \(KP\parallel DE\), по теореме Фалеса соответствующие отрезки сторон пропорциональны:

\(\frac{AK}{KB}=\frac{AP}{PE}\).

Подставим данные: \(\frac{x}{9}=\frac{4}{x}\). Тогда \(x^2=36\). Длина положительна, поэтому \(x=6\).

Ответ: 6.