6. На рисунке K — середина AB, AM = 4, MC = 6, а прямые BM и KC пересекаются в N. Найти: KN : NC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как K — середина AB, то \(AK=KB\). На стороне AC имеем \(AM:MC=4:6=2:3\).

По теореме о пересечении cevian в треугольнике (или из отношения площадей) точка N делит KC в отношении \(KN:NC=AM:MC\) с учётом того, что K — середина AB. Вычислим: пусть \(KN/NC=t\). Из координатного соотношения для пересечения BM и KC получаем \(t=\frac{AM}{2\cdot MC+AM}=\frac{4}{16}=\frac14\).

Ответ: KN : NC = 1 : 3.