3. Дано: \(KP\parallel DE\). Найти: \(x\).

По рисунку соответствующие отрезки на сторонах угла: \(AK=x\), \(KD=9\), \(AP=4\), \(PE=x\). Из теоремы Фалеса:

\(\dfrac{AK}{KD}=\dfrac{AP}{PE}\), поэтому \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{4}{x}\).

\(x^2=36\). Длина положительна, значит \(x=6\).

Ответ: \(x=6\).