3. Дано распределение случайной величины $X$: а) значения $-2, 0, 3$, вероятности $0{,}3, 0{,}5, 0{,}2$; б) значения $-2, 2, 3$, вероятности $0{,}3, 0{,}5, 0{,}2$. Вычислите дисперсию этой случайной величины.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Дано распределение случайной величины $X$: а) значения $-2, 0, 3$, вероятности $0{,}3, 0{,}5, 0{,}2$; б) значения…$ Фото задания

3. Дано распределение случайной величины $X$: а) значения $-2, 0, 3$, вероятности $0{,}3, 0{,}5, 0{,}2$; б) значения $-2, 2, 3$, вероятности $0{,}3, 0{,}5, 0{,}2$. Вычислите дисперсию этой случайной величины.

Accepted Answer

Используем формулы $D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2$, где математическое ожидание находится как сумма произведений значений на их вероятности.

а) $M(X)=(-2)\cdot0{,}3+0\cdot0{,}5+3\cdot0{,}2=0$. $M(X^2)=(-2)^2\cdot0{,}3+0^2\cdot0{,}5+3^2\cdot0{,}2=3$. Следовательно, $D(X)=3-0^2=3$.

б) $M(X)=(-2)\cdot0{,}3+2\cdot0{,}5+3\cdot0{,}2=1$. $M(X^2)=(-2)^2\cdot0{,}3+2^2\cdot0{,}5+3^2\cdot0{,}2=5$. Следовательно, $D(X)=5-1^2=4$.

Ответ: а) $3$; б) $4$.