4. Дано распределение случайной величины $X$: а) значения $-2, 0, 1, 3$, вероятности $0{,}3, 0{,}3, 0{,}3, 0{,}1$; б) значения $-2, 0, 1, 5$, вероятности $0{,}1, 0{,}1, 0{,}2, 0{,}6$. Вычислите дисперсию этой случайной величины.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Дано распределение случайной величины $X$: а) значения $-2, 0, 1, 3$, вероятности $0{,}3, 0{,}3, 0{,}3, 0{,}1$; б)…$ Фото задания

4. Дано распределение случайной величины $X$: а) значения $-2, 0, 1, 3$, вероятности $0{,}3, 0{,}3, 0{,}3, 0{,}1$; б) значения $-2, 0, 1, 5$, вероятности $0{,}1, 0{,}1, 0{,}2, 0{,}6$. Вычислите дисперсию этой случайной величины.

Accepted Answer

Используем формулы $D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2$, $M(X)=\sum x_i p_i$.

а) $M(X)=(-2)\cdot0{,}3+0\cdot0{,}3+1\cdot0{,}3+3\cdot0{,}1=0$. $M(X^2)=4\cdot0{,}3+0+1\cdot0{,}3+9\cdot0{,}1=2{,}4$. Поэтому $D(X)=2{,}4-0^2=2{,}4$.

б) $M(X)=(-2)\cdot0{,}1+0\cdot0{,}1+1\cdot0{,}2+5\cdot0{,}6=3$. $M(X^2)=4\cdot0{,}1+0+1\cdot0{,}2+25\cdot0{,}6=15{,}6$. Поэтому $D(X)=15{,}6-3^2=6{,}6$.

Ответ: а) $2{,}4$; б) $6{,}6$.