3. Даны векторы a⃗ = {2; 0; −3} и b⃗ = {1; −2; −1}. Найдите: 1) координаты вектора 3a⃗ − 2b⃗; 2) косинус угла между векторами a⃗ и b⃗.

1) Умножаем координаты векторов на соответствующие числа и вычитаем: \(3\vec a=(6;0;-9)\), \(2\vec b=(2;-4;-2)\). Тогда \(3\vec a-2\vec b=(6-2;0-(-4);-9-(-2))=(4;4;-7)\).

2) Используем формулу \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\). Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=2\cdot1+0\cdot(-2)+(-3)\cdot(-1)=5\). Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{13}\), \(|\vec b|=\sqrt6\). Поэтому \(\cos\varphi=\frac{5}{\sqrt{13}\sqrt6}=\frac{5}{\sqrt{78}}\).

Ответ: 1) (4; 4; −7); 2) \(\cos\varphi=\frac{5}{\sqrt{78}}\).