4. Даны векторы b⃗ = {−20; 10; −15} и c⃗ = {a; −2; 3}. При каком значении a векторы b⃗ и c⃗ перпендикулярны?

Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение:

\(\vec b\cdot\vec c=(-20)a+10(-2)+(-15)3=0\).

Отсюда \(-20a-20-45=0\), следовательно, \(-20a=65\) и \(a=-\frac{13}{4}\).

Ответ: \(a=-\frac{13}{4}\).