3. Даны векторы а(2;12) и Б(-6; 9). Найдите длину вектора 1,3а-0,4б.

Задание 3. Длина линейной комбинации векторов

Сначала найдем вектор 1,3a - 0,4b:

\[ 1.3\vec{a} - 0.4\vec{b} = 1.3(2; 12) - 0.4(-6; 9) \]

\[ = (1.3 \cdot 2; 1.3 \cdot 12) - (0.4 \cdot (-6); 0.4 \cdot 9) \]

\[ = (2.6; 15.6) - (-2.4; 3.6) \]

\[ = (2.6 - (-2.4); 15.6 - 3.6) = (2.6 + 2.4; 12) = (5; 12) \]

Теперь найдем длину получившегося вектора:

\[ |5; 12| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ: 13