8. На координатной плоскости изображены векторы а, б и с. Найдите длину вектора 1,7а+0,16-с.

Задание 8. Длина линейной комбинации векторов по графику

Определим координаты векторов из графика:

• Вектор a: начало в (0,0), конец в (2,2). Значит, a = (2; 2).
• Вектор b: начало в (1,1), конец в (3,4). Значит, b = (3-1; 4-1) = (2; 3).
• Вектор c: начало в (3,4), конец в (1,2). Значит, c = (1-3; 2-4) = (-2; -2).

Теперь найдем вектор 1,7a + 0,1b - c:

\[ 1.7\vec{a} + 0.1\vec{b} - \vec{c} = 1.7(2; 2) + 0.1(2; 3) - (-2; -2) \]

\[ = (3.4; 3.4) + (0.2; 0.3) - (-2; -2) \]

\[ = (3.4 + 0.2 - (-2); 3.4 + 0.3 - (-2)) \]

\[ = (3.6 + 2; 3.7 + 2) = (5.6; 5.7) \]

Найдем длину получившегося вектора:

\[ |5.6; 5.7| = \sqrt{5.6^2 + 5.7^2} = \sqrt{31.36 + 32.49} = \sqrt{63.85} \]

Приблизительное значение:

\[ \sqrt{63.85} \approx 7.99 \]

Ответ: \(\sqrt{63.85}\)