5. Даны векторы а(20; -11), Б(1; 4) и с(-2; 0). Найдите длину вектора а-6b+с.

Задание 5. Длина линейной комбинации векторов

Сначала найдем вектор a - 6b + c:

\[ \vec{a} - 6\vec{b} + \vec{c} = (20; -11) - 6(1; 4) + (-2; 0) \]

\[ = (20; -11) - (6; 24) + (-2; 0) \]

\[ = (20 - 6 + (-2); -11 - 24 + 0) \]

\[ = (14 - 2; -35) = (12; -35) \]

Теперь найдем длину получившегося вектора:

\[ |12; -35| = \sqrt{12^2 + (-35)^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37 \]

Ответ: 37