3. Даны векторы \(\vec{a}\) (-10; 1), \(\vec{b}\) (-5; 7) и \(\vec{c}\) (0; 5). Найдите длину вектора \(\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}\).

Решение:

Сначала найдём координаты вектора \(\vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}\).

\(\vec{a} = (-10; 1)\)

\(2\vec{b} = 2(-5; 7) = (-10; 14)\)

\(\vec{c} = (0; 5)\)

\(\vec{d} = (-10 - (-10) + 0; 1 - 14 + 5) = (-10 + 10 + 0; -13 + 5) = (0; -8)\).

Теперь найдём длину вектора \(\vec{d} = (0; -8)\).

\(|\vec{d}| = \sqrt{0^2 + (-8)^2} = \sqrt{0 + 64} = \sqrt{64} = 8\).

Ответ: 8