3. Даны векторы $\vec a=(2;0;−3)$ и $\vec b=(1;−2;−1)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec n=3\vec a−2\vec b$; 2) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Даны векторы $\vec a=(2;0;−3)$ и $\vec b=(1;−2;−1)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec n=3\vec a−2\vec b$; 2)…$ Фото задания

3. Даны векторы $\vec a=(2;0;−3)$ и $\vec b=(1;−2;−1)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec n=3\vec a−2\vec b$; 2) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

1) $3\vec a=(6;0;−9)$, $2\vec b=(2;−4;−2)$. Следовательно, $\vec n=(6;0;−9)−(2;−4;−2)=(4;4;−7)$.

2) Используем формулу $\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$. Скалярное произведение: $\vec a\cdot\vec b=2\cdot1+0\cdot(-2)+(-3)\cdot(-1)=5$. Длины: $|\vec a|=\sqrt{13}$, $|\vec b|=\sqrt{6}$. Поэтому $\cos\varphi=\frac{5}{\sqrt{78}}$.

Ответ: 1) $\vec n=(4;4;−7)$; 2) $\cos\varphi=\frac{5}{\sqrt{78}}$.

3. Даны векторы \(\vec a=(2;0;−3)\) и \(\vec b=(1;−2;−1)\). Найдите: 1) координаты вектора \(\vec n=3\vec a−2\vec b\); 2) косинус угла между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: