7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки A(2; −1; −1), B(3; 0; 1) и C(2; 1; 2).

Направляющие векторы плоскости: \(\overrightarrow{AB}=(1;1;2)\), \(\overrightarrow{AC}=(0;2;3)\).

Нормальный вектор получаем как их векторное произведение: \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(−1;−3;2)\).

Запишем уравнение плоскости через точку A: \(-(x-2)-3(y+1)+2(z+1)=0\). После упрощения получаем \(x+3y-2z-1=0\).

Ответ: \(x+3y-2z-1=0\).