3. Даны векторы \(\vec{a}\)(2;12) и \(\vec{b}\)(-6;9). Найдите длину вектора \(1,3\vec{a}-0,4\vec{b}\).

Решение:

Сначала вычислим \(1,3\vec{a}\) и \(0,4\vec{b}\).

\[ 1,3\vec{a} = 1,3 \cdot (2;12) = (1,3 \cdot 2; 1,3 \cdot 12) = (2,6; 15,6) \]

\[ 0,4\vec{b} = 0,4 \cdot (-6;9) = (0,4 \cdot (-6); 0,4 \cdot 9) = (-2,4; 3,6) \]

Теперь найдём разность \(1,3\vec{a}-0,4\vec{b}\).

\[ 1,3\vec{a} - 0,4\vec{b} = (2,6 - (-2,4); 15,6 - 3,6) = (2,6 + 2,4; 12) = (5; 12) \]

Наконец, найдём длину полученного вектора.

\[ \left| 1,3\vec{a} - 0,4\vec{b} \right| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ: 13