8. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(1,7\vec{a}+0,1\vec{b}-\vec{c}\).

Решение:

По координатной плоскости определим координаты векторов:

\(\vec{a}\) = (1; 1)

\(\vec{b}\) = (3; -1)

\(\vec{c}\) = (2; 1)

Вычислим \(1,7\vec{a}\) и \(0,1\vec{b}\):

\[ 1,7\vec{a} = 1,7 \cdot (1; 1) = (1,7; 1,7) \]

\[ 0,1\vec{b} = 0,1 \cdot (3; -1) = (0,3; -0,1) \]

Теперь найдем вектор \(1,7\vec{a}+0,1\vec{b}-\vec{c}\):

\[ 1,7\vec{a} + 0,1\vec{b} - \vec{c} = (1,7 + 0,3 - 2; 1,7 + (-0,1) - 1) = (2,0 - 2; 1,6 - 1) = (0; 0,6) \]

Найдем длину полученного вектора:

\[ \left| 1,7\vec{a} + 0,1\vec{b} - \vec{c} \right| = \sqrt{0^2 + (0,6)^2} = \sqrt{0 + 0,36} = \sqrt{0,36} = 0,6 \]

Ответ: 0,6