5. Даны векторы \(\vec{a}\)(20;-11), \(\vec{b}\)(1;4) и \(\vec{c}\)(-2;0). Найдите длину вектора \(\vec{a}-6\vec{b}+\vec{c}\).

Решение:

Сначала вычислим \(6\vec{b}\).

\[ 6\vec{b} = 6 \cdot (1;4) = (6 \cdot 1; 6 \cdot 4) = (6; 24) \]

Теперь найдём вектор \(\vec{a}-6\vec{b}+\vec{c}\).

\[ \vec{a} - 6\vec{b} + \vec{c} = (20 - 6 + (-2); -11 - 24 + 0) = (20 - 6 - 2; -35) = (12; -35) \]

Наконец, найдём длину полученного вектора.

\[ \left| \vec{a} - 6\vec{b} + \vec{c} \right| = \sqrt{12^2 + (-35)^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37 \]

Ответ: 37