3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Сторона AB равна 9 см, а периметр треугольника AOB равен 31 см. Найдите диагональ AC. (2 балла)

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=BO\), а \(AC=2AO\).

Периметр треугольника AOB: \(AB+AO+BO=31\). Подставим \(AB=9\) см и \(AO=BO\): \(9+2AO=31\).

\(2AO=22\), следовательно, \(AO=11\) см. Тогда \(AC=2\cdot11=22\) см.

Ответ: AC = 22 см.