3. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OM = ON. Треугольник MON равнобедренный.

Его углы при основании равны: \(\angle OMN=\angle MNO=(180^\circ-64^\circ)/2=58^\circ\).

Угол MNP прямой, а луч NO лежит внутри него, поэтому \(\angle ONP=90^\circ-58^\circ=32^\circ\). В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, а диагонали симметричны, поэтому искомый угол между OM и MP равен дополнению угла между ON и NP до 90°: \(\angle OMP=90^\circ-32^\circ=58^\circ\).

Ответ: 58°.