3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если ∠BCD = 75°. (Фраза между «Найдите углы треугольника AOB» и «если ∠BCD = 75°» зачёркнута.)

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠DAB = ∠BCD = 75°. Соседние углы в сумме дают 180°: ∠ABC = 180° − 75° = 105°.

Диагонали ромба делят углы пополам и пересекаются под прямым углом. Поэтому ∠OAB = 75° : 2 = 37,5°, ∠ABO = 105° : 2 = 52,5°, а ∠AOB = 90°.

Ответ: ∠OAB = 37,5°, ∠ABO = 52,5°, ∠AOB = 90°.