3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Угол MNP равен 80°. Найдите углы треугольника KOM.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому \(\angle K=80°\), а \(\angle M=100°\). Диагональ \(KM\) делит угол M пополам, значит \(\angle KMO=50°\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90°\). Тогда \(\angle MKO=180°-90°-50°=40°\).

Ответ: \(\angle KOM=90°\), \(\angle KMO=50°\), \(\angle MKO=40°\).