3. Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. Дано: AB₁DC₁D₁BA₁C — куб.

1. В кубе противоположные грани параллельны. Диагонали этих граней также попарно параллельны; по рисунку AB ∥ A₁C₁, а AC ∥ A₁B₁.
2. Прямые AB и AC пересекаются в точке A. Параллельные им прямые A₁C₁ и A₁B₁ пересекаются в точке A₁.
3. По признаку параллельности плоскостей заключаем, что плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.

Ответ: ABC ∥ A₁B₁C₁.