5. Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. Дано: точка C лежит вне плоскости параллелограмма ABDE; по рисунку CA₁ = A₁E, DB₁ = B₁B, CC₁ = C₁D.

1. Из равенств следует, что A₁, B₁ и C₁ — середины соответственно CE, DB и CD.
2. В треугольнике CED отрезок A₁C₁ соединяет середины CE и CD, поэтому A₁C₁ ∥ ED. Так как ABDE — параллелограмм, ED ∥ AB. Следовательно, A₁C₁ ∥ AB.
3. В треугольнике CDB отрезок C₁B₁ соединяет середины CD и DB, поэтому C₁B₁ ∥ CB.
4. Прямые AB и BC пересекаются в точке B, а параллельные им A₁C₁ и C₁B₁ пересекаются в точке C₁. По признаку параллельности плоскостей ABC ∥ A₁B₁C₁.

Ответ: плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.