4. Доказать параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. Дано: ABCD — пространственный четырёхугольник; по рисунку DA₁ = A₁A, DB₁ = B₁B, DC₁ = C₁C.

1. Из равенства DA₁ = A₁A следует, что A₁ — середина DA; из DB₁ = B₁B следует, что B₁ — середина DB. В треугольнике DAB отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне: A₁B₁ ∥ AB.
2. В треугольнике DAC точки A₁ и C₁ — середины сторон DA и DC. Поэтому A₁C₁ ∥ AC.
3. Прямые AB и AC пересекаются в точке A, а параллельные им A₁B₁ и A₁C₁ — в точке A₁. По признаку параллельности плоскостей ABC ∥ A₁B₁C₁.

Ответ: плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.