3. Докажите, что каждое из чисел (4 − √30)/7 и (4 + √30)/7 является корнем уравнения 7x² − 8x − 2 = 0.

Вычислим дискриминант уравнения: \(D=(-8)^2-4\cdot7\cdot(-2)=64+56=120=4\cdot30\).

По формуле корней квадратного уравнения получаем:

\(x=\frac{8\pm\sqrt{120}}{14}=\frac{8\pm2\sqrt{30}}{14}=\frac{4\pm\sqrt{30}}{7}\).

Это в точности оба числа из условия, следовательно, каждое из них является корнем данного уравнения.