5. При каких a имеет смысл выражение 11/(√|a + 2| − 1)?

Подкоренное выражение \(|a+2|\) неотрицательно при любом действительном \(a\). Нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю:

\(\sqrt{|a+2|}-1\ne0\), то есть \(\sqrt{|a+2|}\ne1\), следовательно, \(|a+2|\ne1\).

Равенство \(|a+2|=1\) выполняется при \(a=-1\) или \(a=-3\); эти значения исключаем.

Ответ: выражение имеет смысл при всех действительных \(a\), кроме \(-3\) и \(-1\).