3. Два заряда –8q и +4q взаимодействуют в вакууме с силой 0,4 Н. Заряды соединили и развели на прежнее расстояние. Определите силу взаимодействия после этого.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• $$q_1 = -8q$$
• $$q_2 = +4q$$
• $$F_1 = 0,4$$ Н

Найти: $$F_2$$ (сила после соединения и разведения)

Решение:

Сначала найдем начальные заряды и силу взаимодействия по закону Кулона:

$$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

$$0,4 = k \frac{|(-8q)(+4q)|}{r^2} = k \frac{32q^2}{r^2}$$

Теперь заряды соединили и развели на прежнее расстояние. Когда заряды соединяют, общий заряд распределяется поровну между ними. Общий заряд: $$q_{общ} = q_1 + q_2 = -8q + 4q = -4q$$.

После соединения и разведения на прежнее расстояние $$r$$, каждый заряд будет равен:

$$q'_1 = q'_2 = \frac{q_{общ}}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$$

Теперь найдем новую силу взаимодействия $$F_2$$ между новыми зарядами $$q'_1$$ и $$q'_2$$ на расстоянии $$r$$:

$$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|(-2q)(-2q)|}{r^2} = k \frac{4q^2}{r^2}$$

У нас есть соотношение из первого случая: $$0,4 = k \frac{32q^2}{r^2}$$. Отсюда можно выразить $$k \frac{q^2}{r^2}$$:

$$k \frac{q^2}{r^2} = \frac{0,4}{32}$$

Теперь подставим это в формулу для $$F_2$$:

$$F_2 = 4 \times (k \frac{q^2}{r^2}) = 4 \times \frac{0,4}{32} = \frac{1,6}{32}$$

$$F_2 = 0,05$$ Н

Ответ: Сила взаимодействия после этого будет 0,05 Н.