4. Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии r. На каком расстоянии их нужно поместить в среде с диэлектрической проницаемостью ε, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Привет! Давай разберемся, как диэлектрическая проницаемость влияет на силу взаимодействия зарядов.

Формулы:

Сила Кулона в вакууме:

$$F_{вак} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Сила Кулона в среде с диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon$$:

$$F_{среда} = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r_{среда}^2}$$

Условие задачи:

Сила взаимодействия должна остаться прежней, то есть $$F_{вак} = F_{среда}$$.

$$k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r_{среда}^2}$$

Решение:

Мы можем сократить $$k$$, $$|q_1|$$, $$|q_2|$$ с обеих сторон уравнения:

$$\frac{1}{r^2} = \frac{1}{\varepsilon r_{среда}^2}$$

Теперь выразим $$r_{среда}^2$$:

$$r_{среда}^2 = \frac{r^2}{\varepsilon}$$

Чтобы найти $$r_{среда}$$, извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$r_{среда} = \sqrt{\frac{r^2}{\varepsilon}} = \frac{r}{\sqrt{\varepsilon}}$$

Вывод:

Чтобы сила взаимодействия осталась прежней при помещении зарядов в среду с диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon$$, расстояние между ними нужно увеличить в $$\sqrt{\varepsilon}$$ раз.

Ответ: Расстояние должно быть $$\frac{r}{\sqrt{\varepsilon}}$$.