4. Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии r. На каком расстоянии их нужно поместить в среде с диэлектрической проницаемостью ε, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Решение:

Сила взаимодействия зарядов в вакууме (где \( \varepsilon = 1 \)): \( F_{вакуум} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).

Сила взаимодействия зарядов в среде с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon \): \( F_{среда} = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r'^2} \), где \( r' \) — новое расстояние.

По условию, сила взаимодействия должна остаться прежней: \( F_{среда} = F_{вакуум} \).

\( k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r'^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).

Сократим одинаковые множители:

\( \frac{1}{\varepsilon r'^2} = \frac{1}{r^2} \).

\( \varepsilon r'^2 = r^2 \).

Выразим \( r'^2 \):

\( r'^2 = \frac{r^2}{\varepsilon} \).

Извлечём квадратный корень:

\( r' = \sqrt{\frac{r^2}{\varepsilon}} = \frac{r}{\sqrt{\varepsilon}} \).

Ответ: Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, заряды нужно поместить на расстояние \( \frac{r}{\sqrt{\varepsilon}} \).