3. Екі оң санның айырмасы 3-ке, ал олардың көбейтіндісі 28-ге тең. а) Есептің шарты бойынша математикалық модель құрыңыз (теңдеулер жүйесін жазыңыз). ә) Теңдеулер жүйесін шешіп, осы сандарды табыңыз.

а) Үлкен санды x, кіші санды y деп белгілейік. Шарт бойынша:

\[\begin{cases}x-y=3,\\xy=28,\\x>0,\ y>0.\end{cases}\]

ә) Бірінші теңдеуден \(x=y+3\). Оны көбейтінді теңдеуіне қоямыз: \(y(y+3)=28\), яғни \(y^2+3y-28=0\).

\[(y+7)(y-4)=0\]

Сонда \(y=-7\) немесе \(y=4\). Екі сан оң болғандықтан, \(y=4\), ал \(x=4+3=7\). Тексеру: айырмасы 3, көбейтіндісі 28.

Жауап: сандар — 7 және 4.