3. \(\frac1{x-2}+\frac1{3-x}\le5\)

Область допустимых значений: \(x\ne2\), \(x\ne3\). Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac1{x-2}+\frac1{3-x}=\frac1{x-2}-\frac1{x-3}=\frac{-1}{(x-2)(x-3)}\).

Переносим 5 влево:

\(\frac{-1}{(x-2)(x-3)}-5=\frac{-5x^2+25x-29}{(x-2)(x-3)}\le0\).

Числитель всегда отрицателен: у \(5x^2-25x+29\) дискриминант \(625-580=45\), а его корни \(\frac{5\pm3\sqrt5/5}{2}\), то есть \(\frac{25\pm3\sqrt5}{10}\). Поэтому решаем знаки дроби по точкам \(2,3,\frac{25-3\sqrt5}{10},\frac{25+3\sqrt5}{10}\). С учётом порядка этих точек получаем решение на промежутках, где знаменатель положителен: \((-,2)\) и \((3,+)\), с исключением мест, где числитель равен нулю? Числитель дроби отрицателен не при всех x: его нули — \(\frac{25\pm3\sqrt5}{10}\). Учитывая их, условие выполняется при знаменателе положительном, а также в точках нуля числителя.

Итог по таблице знаков: \((-,2)\cup[\frac{25-3\sqrt5}{10},\frac{25+3\sqrt5}{10}]\cup(3,+)\).

Ответ: \((-,2)\cup[\frac{25-3\sqrt5}{10},\frac{25+3\sqrt5}{10}]\cup(3,+)\).