6. \(\frac{4x^4-4x^3+x^2}{-2x^2+5x-2}+\frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}\le0\)

ОДЗ: \(-2x^2+5x-2\ne0\) и \(x-2\ne0\). Разложим знаменатель первой дроби: \(-2x^2+5x-2=-(2x-1)(x-2)\). Числитель первой дроби равен \(x^2(2x-1)^2\), поэтому первая дробь сокращается до \(-\frac{x^2(2x-1)}{x-2}\), при сохранении запрета \(x=\frac12\).

Сложим дроби с общим знаменателем \(x-2\): числитель равен \(-x^2(2x-1)+(2x^3-7x^2+5x+1)=-6x^2+5x+1=-(6x+1)(x-1)\).

Получаем \(-\frac{(6x+1)(x-1)}{x-2}\le0\), равносильно \(\frac{(6x+1)(x-1)}{x-2}\ge0\). Критические точки: \(-\frac16,1,2\); дополнительно исключаем \(\frac12\) из исходной ОДЗ. Таблица знаков даёт \([-\frac16,1]\cup(2,+\u001e)\); исключённая точка \(\frac12\) не входит в этот результат.

Ответ: \([-\frac16,1]\cup(2,+\u001e)\).