3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Решение:

При броске игральной кости возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Числа, большие 3: 4, 5, 6. Их вероятность \( P(X > 3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Числа, не большие 3 (меньше или равные 3): 1, 2, 3. Их вероятность \( P(X \le 3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Игральную кость бросают дважды. Всего исходов \( 6 \times 6 = 36 \).

Проще найти вероятность противоположного события: оба раза выпало число, не большее 3.

Вероятность того, что в первый раз выпадет число \( \le 3 \), равна \( \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что во второй раз выпадет число \( \le 3 \), равна \( \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что оба раза выпадет число \( \le 3 \), равна \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Вероятность того, что хотя бы раз выпадет число, большее 3, равна 1 минус вероятность того, что оба раза выпадет число \( \le 3 \).

\( P(\text{хотя бы один раз > 3}) = 1 - P(\text{оба раза \( \le 3 \)}) = 1 - \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{3}{4}\) \)

Ответ: \( \frac{3}{4} \).