3. Используя формулы сокращённого умножения, вычислите \( \frac{7,46^3 + 6,26^3}{13,72} - 7,46 \cdot 6,26 \).

Задание 3

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).

В нашем случае \( a = 7,46 \) и \( b = 6,26 \).

Тогда:

\( a + b = 7,46 + 6,26 = 13,72 \)

Подставим это в дробь:

\[ \frac{7,46^3 + 6,26^3}{13,72} = \frac{(7,46 + 6,26)(7,46^2 - 7,46 × 6,26 + 6,26^2)}{13,72} = \frac{13,72(7,46^2 - 7,46 × 6,26 + 6,26^2)}{13,72} \]

Сокращаем \( 13,72 \):

\[ 7,46^2 - 7,46 × 6,26 + 6,26^2 \]

Теперь рассмотрим исходное выражение:

\[ \frac{7,46^3 + 6,26^3}{13,72} - 7,46 × 6,26 = (7,46^2 - 7,46 × 6,26 + 6,26^2) - 7,46 × 6,26 \]

\[ = 7,46^2 - 2 × 7,46 × 6,26 + 6,26^2 \]

Это формула квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a = 7,46 \) и \( b = 6,26 \).

\[ (7,46 - 6,26)^2 = (1,2)^2 = 1,44 \]

Ответ: 1,44