8. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа.

Задание 8

Пусть исходное четырёхзначное число имеет вид \( ABCD \), где \( A, B, C, D \) — цифры. Число кратно 5, значит, \( D = 0 \) или \( D = 5 \).

Второе четырёхзначное число, полученное в обратном порядке, имеет вид \( DCBA \).

Из условия следует, что \( A ≠ 0 \) и \( D ≠ 0 \), так как оба числа четырёхзначные. Следовательно, \( D = 5 \) и \( A \) — любая цифра от 1 до 9, кроме 5.

Вычитание первого числа из второго (или наоборот) дало 1458. Очевидно, что первое число больше второго. Значит, \( A > D \).

Таким образом, \( D = 5 \) и \( A ≥ 6 \).

Запишем разность чисел:

\[ (1000A + 100B + 10C + D) - (1000D + 100C + 10B + A) = 1458 \]

Подставим \( D = 5 \):

\[ (1000A + 100B + 10C + 5) - (5000 + 100C + 10B + A) = 1458 \]

\[ 1000A + 100B + 10C + 5 - 5000 - 100C - 10B - A = 1458 \]

\[ 999A + 90B - 90C - 4995 = 1458 \]

\[ 999A + 90B - 90C = 1458 + 4995 \]

\[ 999A + 90(B - C) = 6453 \]

Разделим обе части на 9:

\[ 111A + 10(B - C) = 717 \]

Теперь подставим возможные значения \( A ≥ 6 \).

Если \( A = 6 \):

\[ 111 × 6 + 10(B - C) = 717 \]

\[ 666 + 10(B - C) = 717 \]

\[ 10(B - C) = 717 - 666 \]

\[ 10(B - C) = 51 \]

\[ B - C = 5,1 \]

Это невозможно, так как \( B \) и \( C \) — цифры, и их разность должна быть целым числом.

Если \( A = 7 \):

\[ 111 × 7 + 10(B - C) = 717 \]

\[ 777 + 10(B - C) = 717 \]

\[ 10(B - C) = 717 - 777 \]

\[ 10(B - C) = -60 \]

\[ B - C = -6 \]

Теперь нам нужно найти такие цифры \( B \) и \( C \), чтобы их разность была -6. Возможны следующие пары:

• \( B = 0, C = 6 \)
• \( B = 1, C = 7 \)
• \( B = 2, C = 8 \)
• \( B = 3, C = 9 \)

Возьмем первую пару: \( B = 0, C = 6 \). Мы знаем, что \( A = 7 \) и \( D = 5 \). Значит, исходное число \( ABCD = 7065 \).

Проверим:

Первое число: 7065.

Второе число (обратный порядок): 5607.

Разность: \( 7065 - 5607 = 1458 \).

Число 7065 кратно 5.

Ответ: 7065