3. Какая из пар чисел является решением системы уравнений: 1) (1;5) 2) (0;9) 3) (2;1) 4) (4;7) \(\begin{cases} 4x + y = 9 \\ 3x - 5y = -7 \end{cases}\)

Решение:

Проверим каждую пару чисел, подставляя значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения системы.

1) (1;5):

\[ 4(1) + 5 = 4 + 5 = 9 \] (первое уравнение верно)\[ 3(1) - 5(5) = 3 - 25 = -22 \] (второе уравнение неверно, \( -22
e -7 \))

2) (0;9):

\[ 4(0) + 9 = 0 + 9 = 9 \] (первое уравнение верно)\[ 3(0) - 5(9) = 0 - 45 = -45 \] (второе уравнение неверно, \( -45
e -7 \))

3) (2;1):

\[ 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9 \] (первое уравнение верно)\[ 3(2) - 5(1) = 6 - 5 = 1 \] (второе уравнение неверно, \( 1
e -7 \))

4) (4;7):

\[ 4(4) + 7 = 16 + 7 = 23 \] (первое уравнение неверно, \( 23
e 9 \))

Похоже, в условии опечатка. Проверим систему с другим решением.

Решим систему способом подстановки:

\[ y = 9 - 4x \]

Подставим во второе уравнение:

\[ 3x - 5(9 - 4x) = -7 \]\[ 3x - 45 + 20x = -7 \]\[ 23x = -7 + 45 \]\[ 23x = 38 \]\[ x = \frac{38}{23} \]

Найдем \( y \):

\[ y = 9 - 4 \left( \frac{38}{23} \right) = 9 - \frac{152}{23} = \frac{9 \cdot 23 - 152}{23} = \frac{207 - 152}{23} = \frac{55}{23} \]

Пара \( \left(\frac{38}{23}; \frac{55}{23}\right) \) является решением системы.

Пересмотрим предложенные варианты. Вероятно, в одном из вариантов имелась в виду другая система. Предположим, что в первом уравнении было 4x+y = 23. Тогда пара (4;7) могла бы подойти. Или первое уравнение 4x+y=9, а второе 3x-y=5. Тогда (2,1) подошло бы.

Если предположить, что первое уравнение 4x+y=9, а второе 3x-5y = -7, то ни один из предложенных вариантов не подходит.

Если рассматривать первое уравнение 4x+y=9, и второе 3x-y=5, то подставив (2;1) во второе уравнение, получим 3(2)-1=6-1=5. Тогда пара (2;1) является решением системы:

\[\(\begin{cases}\) 4x + y = 9 \\ 3x - y = 5 \(\end{cases}\)\)

Ответ: 3) (2;1) (при условии, что второе уравнение 3x-y=5)