6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 123°. Найдите величину угла BAC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Внешний угол при вершине B равен 123°. Это означает, что внутренний угол при вершине B равен:

\[ \angle ABC = 180° - 123° = 57° \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180° \]

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), мы можем записать:

\[ 2 \cdot \angle BAC + \angle ABC = 180° \]

Подставим значение \( \angle ABC \):

\[ 2 \cdot \angle BAC + 57° = 180° \]\[ 2 \cdot \angle BAC = 180° - 57° \]\[ 2 \cdot \angle BAC = 123° \]\[ \angle BAC = \frac{123°}{2} \]\[ \angle BAC = 61.5° \]

Ответ: 61.5