3. Какую работу нужно совершить, чтобы тело массой 200 г прошло по горизонтали без начальной скорости равноускоренно 45 м за 3 с? Коэффициент трения 0,1.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти силу, которую нужно приложить к телу, чтобы преодолеть трение и сообщить ему ускорение. Работа будет равна произведению этой силы на пройденное расстояние.

Сначала переведем массу в килограммы:

\[ m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \]

Найдем ускорение тела. Используем формулу для равноускоренного движения:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]

где:

• s — перемещение (45 м)
• v₀ — начальная скорость (0 м/с)
• t — время (3 с)
• a — ускорение

Подставляем значения:

\[ 45 \text{ м} = 0 \cdot 3 \text{ с} + \frac{a \cdot (3 \text{ с})^2}{2} \]

\[ 45 = \frac{a \cdot 9}{2} \]

\[ 90 = 9a \]

\[ a = 10 \text{ м/с}^2 \]

Теперь найдем силу трения. Сила трения скольжения равна:

\[ F_{тр} = \mu \cdot N \]

где:

• \(\mu\) — коэффициент трения (0.1)
• N — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности N = mg.

Сила нормальной реакции:

\[ N = m \cdot g = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1.96 \text{ Н} \]

Сила трения:

\[ F_{тр} = 0.1 \cdot 1.96 \text{ Н} = 0.196 \text{ Н} \]

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила равна:

\[ F_{res} = m \cdot a \]

Сила, которую нужно приложить, чтобы преодолеть трение и сообщить ускорение, равна:

\[ F_{прил} = F_{тр} + F_{res} \]

\[ F_{res} = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н} \]

\[ F_{прил} = 0.196 \text{ Н} + 2 \text{ Н} = 2.196 \text{ Н} \]

Теперь найдем работу, совершаемую этой силой:

\[ A = F_{прил} \cdot s \]

\[ A = 2.196 \text{ Н} \cdot 45 \text{ м} \]

\[ A = 98.82 \text{ Дж} \]

Если принять g = 10 м/с², то:

N = 0.2 кг * 10 м/с² = 2 Н

Fтр = 0.1 * 2 Н = 0.2 Н

a = 2 * 45 / 3^2 = 90 / 9 = 10 м/с²

Fres = 0.2 кг * 10 м/с² = 2 Н

Fприл = 0.2 Н + 2 Н = 2.2 Н

A = 2.2 Н * 45 м = 99 Дж

Ответ: Работу, равную примерно 98.82 Дж (или 99 Дж при g=10 м/с²), нужно совершить.