4. Платформа массой 10 т движется по горизонтальному участку железнодорожного пути со скоростью 1,5 м/с. Ее нагоняет платформа массой 12 т, движущаяся со скоростью 3 м/с. При столкновении платформы сцепляются и движутся вместе. С какой скоростью? Трением пренебречь.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса, так как столкновение неупругое (платформы сцепляются и движутся вместе).

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

\[ \vec{p}_{до} = \vec{p}_{после} \]

Импульс равен произведению массы на скорость: \[ \vec{p} = m \cdot \vec{v} \]

Переведем массы в килограммы:

Так как вторая платформа нагоняет первую, их скорости направлены в одну сторону. Примем эту сторону за положительное направление.

Суммарный импульс до столкновения:

\[ p_{до} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]

\[ p_{до} = 10000 \text{ кг} \cdot 1.5 \text{ м/с} + 12000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} \]

\[ p_{до} = 15000 \text{ кг} ∙\text{м/с} + 36000 \text{ кг} ∙\text{м/с} \]

\[ p_{до} = 51000 \text{ кг} ∙\text{м/с} \]

После столкновения платформы движутся вместе как единое целое. Их общая масса равна:

\[ m_{общ} = m_1 + m_2 = 10000 \text{ кг} + 12000 \text{ кг} = 22000 \text{ кг} \]

Пусть их общая скорость будет \[ v_{общ} \].

Импульс после столкновения:

\[ p_{после} = m_{общ} \cdot v_{общ} = 22000 \text{ кг} \cdot v_{общ} \]

По закону сохранения импульса:

\[ p_{до} = p_{после} \]

\[ 51000 \text{ кг} ∙\text{м/с} = 22000 \text{ кг} \cdot v_{общ} \]

Найдем общую скорость:

\[ v_{общ} = \frac{51000 \text{ кг} ∙\text{м/с}}{22000 \text{ кг}} \]

\[ v_{общ} = \frac{51}{22} \text{ м/с} \]

\[ v_{общ} \approx 2.318 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость, с которой платформы движутся вместе, составляет примерно 2.32 м/с.