Б*. Винтовка массой 3 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. При выстреле в результате отдачи она откачнулась вверх на h = 19,6 см. Масса пули 10 г. Определить скорость, с которой вылетела пуля.

Решение:

Эту задачу решим в два этапа, используя законы сохранения импульса и сохранения энергии.

Этап 1: Закон сохранения импульса (отдача винтовки).

До выстрела и винтовка, и пуля покоились. После выстрела винтовка движется с некоторой скоростью olimits v_{в} \], а пуля — со скоростью olimits v_{п} \].

Переведем единицы измерения в СИ:

• Масса винтовки: olimits m_{в} = 3 \text{ кг} \]
• Масса пули: olimits m_{п} = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг} \]
• Высота подъема винтовки: olimits h = 19.6 \text{ см} = 0.196 \text{ м} \]

По закону сохранения импульса (до выстрела импульс равен 0):

olimits m_{в} \cdot 0 + m_{п} \cdot 0 = m_{в} \cdot v_{в} + m_{п} \cdot v_{п} \]

olimits 0 = m_{в} \cdot v_{в} + m_{п} \cdot v_{п} \]

Отсюда:

olimits m_{в} \cdot v_{в} = -m_{п} \cdot v_{п} \]

Знак минус означает, что винтовка и пуля движутся в противоположных направлениях.

Этап 2: Закон сохранения энергии (подъем винтовки).

После выстрела винтовка, получив начальную скорость olimits v_{в} \], поднимается на высоту olimits h \]. В верхней точке скорость винтовки становится равной 0.

Начальная кинетическая энергия винтовки (сразу после выстрела) преобразуется в потенциальную энергию подъема:

olimits E_{к} = E_{п} \]

olimits \frac{1}{2} m_{в} v_{в}^2 = m_{в} \cdot g \cdot h \]

Упрощаем:

olimits \frac{1}{2} v_{в}^2 = g \cdot h \]

olimits v_{в}^2 = 2 \cdot g \cdot h \]

olimits v_{в} = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Примем olimits g = 9.8 \text{ м/с}^2 \].

olimits v_{в} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.196 \text{ м}} \]

olimits v_{в} = \sqrt{3.8416 \text{ м}^2/ с}^2} \]

olimits v_{в} \approx 1.96 \text{ м/с} \]

Теперь, зная скорость винтовки olimits v_{в} \], можем найти скорость пули olimits v_{п} \] из закона сохранения импульса:

olimits m_{в} \cdot v_{в} = -m_{п} \cdot v_{п} \]

olimits v_{п} = -\frac{m_{в} \cdot v_{в}}{m_{п}} \]

olimits v_{п} = -\frac{3 \text{ кг} \cdot 1.96 \text{ м/с}}{0.01 \text{ кг}} \]

olimits v_{п} = -\frac{5.88}{0.01} \text{ м/с} \]

olimits v_{п} = -588 \text{ м/с} \]

Знак минус указывает на противоположное направление, поэтому скорость пули равна 588 м/с.

Если принять g = 10 м/с²:

v_в = sqrt(2 * 10 м/с² * 0.196 м) = sqrt(3.92) ≈ 1.98 м/с

v_п = -(3 кг * 1.98 м/с) / 0.01 кг = -5.94 / 0.01 = -594 м/с

Ответ: Скорость, с которой вылетела пуля, составляет примерно 588 м/с (или 594 м/с при g=10 м/с²).