6. Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 8 см, после этого скорость пули уменьшилась до 400 м/с. Найти среднюю силу сопротивления доски.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая силой сопротивления доски, равна изменению кинетической энергии пули.

Переведем все величины в систему СИ:

• Масса пули: \[ m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг} \]
• Начальная скорость пули: \[ v_1 = 800 \text{ м/с} \]
• Конечная скорость пули: \[ v_2 = 400 \text{ м/с} \]
• Толщина доски (перемещение): \[ s = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м} \]

Начальная кинетическая энергия пули:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 \]

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (800 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{k1} = 0.005 \text{ кг} \cdot 640000 \text{ м}^2/ с}^2 \]

\[ E_{k1} = 3200 \text{ Дж} \]

Конечная кинетическая энергия пули:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 \]

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{k2} = 0.005 \text{ кг} \cdot 160000 \text{ м}^2/ с}^2 \]

\[ E_{k2} = 800 \text{ Дж} \]

Изменение кинетической энергии:

\[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 800 \text{ Дж} - 3200 \text{ Дж} = -2400 \text{ Дж} \]

Работа силы сопротивления доски (A_{тр}) равна этому изменению:

\[ A_{тр} = \Delta E_k = -2400 \text{ Дж} \]

Работа силы также вычисляется как:

\[ A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot \cos{\theta} \]

где \[ F_{тр} \] — сила сопротивления, \[ s \] — перемещение, olimits \theta \] — угол между силой и перемещением. Так как сила сопротивления направлена против движения, olimits \theta = 180° \], а olimits \cos{180°} = -1 \].

\[ -2400 \text{ Дж} = F_{тр} \cdot 0.08 \text{ м} \cdot (-1) \]

Найдем среднюю силу сопротивления:

\[ F_{тр} = \frac{-2400 \text{ Дж}}{-0.08 \text{ м}} \]

\[ F_{тр} = 30000 \text{ Н} \]

Ответ: Средняя сила сопротивления доски составляет 30000 Н (или 30 кН).