3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 52°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным. В четырёхугольнике, образованном центром, точками касания и точкой пересечения касательных, углы при A и B равны 90°, а угол при пересечении касательных равен 52°.

Тогда центральный угол \(AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-52^\circ=128^\circ\).

В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, поэтому его углы при основании равны:

\(\angle ABO=(180^\circ-128^\circ)/2=26^\circ\).

Ответ: 26°.